Андрей Олегович Столяров родился в 1980 году.
Окончил Высшую школу экономики по специальностям «Финансы и фондовые рынки», «Банковское дело и финансы» и Лондонскую школу экономики и политических наук по специальности «Банковское дело и финансы».
С 2002 года работал в структурах Москомспорта.
В 2006-2008 годах был исполняющим обязанности заместителя председателя комитета по телекоммуникациям и СМИ Москвы, начальником управления планирования и финансовых расчетов, в 2008-2011 годах — заместителем председателя комитета.
9 февраля 2011 года Андрей Столяров был назначен на должность заместителя префекта Северного административного округа (САО) Москвы.
28 ноября 2014 года был назначен заместителем префекта – руководителем контрактной службы САО Москвы.
1 июля 2019 года указом мэра Москвы был освобожден от занимаемой должности.
С ноября 2019 года занимал должность генерального директора Фонда «Инновационный научно-технологический центр «Сириус».
30 января 2021 года указом президента РФ Андрей Столяров назначен временно исполняющим обязанности главы федеральной территории «Сириус».